Я помню, когда впервые изучал релятивистскую КМ, утверждалось, что рассмотрение уравнения Клейна-Гордона как одного эволюционного уравнения для состояния, подобного уравнению Шрёдингера, приводит к некоторым проблемам.
Это кажется одной из причин введения КТП, в которой уравнение Клейна-Гордона на самом деле является уравнением для поля, которое является строительным блоком наблюдаемых теории, а не состоянием.
Теперь, когда я изучаю КТП в искривленном пространстве-времени и, в частности, излучение Хокинга, меня беспокоит то, что многие источники рассматривают уравнение Клейна-Гордона как одно уравнение эволюции для состояний . Кажется, это противоречит идее КТП, согласно которой это уравнение для поля.
Действительно, несколько примеров есть по обсуждению этого вопроса и этого вопроса . Насколько я понял, оба предполагают, что уравнение Клейна-Гордона действительно можно рассматривать как эволюцию одночастичного состояния в КТП.
На это также намекают заметки Криса Фьюстера о КТП в искривленном пространстве-времени . Обсуждая ультрастатический случай в разделе 4.1, стр. 19, он упоминает, что рассматривается глобально гиперболическое пространство-время. и одночастичное пространство состояний оказывается .
Таким образом, объединяя всю эту информацию, кажется, что состояния представляют собой волновые пакеты, определенные на поверхностях Коши, и что эволюция состояния во времени определяется уравнением Клейна-Гордона.
Теперь это правда? Разве уравнение Клейна-Гордона не является уравнением для поля, а не уравнением для состояний?
Не восходит ли эта картина к старой (не полевой) релятивистской квантовой механике, у которой была куча проблем?
Как это совместимо с QFT?
Пока ваши уравнения движения линейны в , ваша QFT свободна, и ее пространство состояний — это пространство Фока.
Фоковское пространство естественным образом разбивается на -подпространства частиц, все из которых являются симметризованными тензорными степенями -частичное подпространство.
Момент размышления убедит вас, что -сектор суперотбора частиц аналогичен решениям уравнения Клейна-Гордона как эволюционного уравнения.
Следовательно, пока ваша КТП свободна (а скалярное поле без членов взаимодействия свободно даже в искривленном пространстве-времени), эти две конструкции математически связаны и могут быть получены друг из друга. Следовательно, достаточно изучить 1-частичный сектор, чтобы понять всю теорию.
Что на самом деле меняется, так это интерпретация теории, а не столько математика. Интерпретируя поле как поле операторной плотности (вместо волновой функции), вы избавляетесь от неприятных парадоксов, связанных с причинностью.
UPD: Я запутался в этом после того, как опубликовал это в первый раз, из-за явления рождения частиц геометрией пространства-времени. В комментариях другие участники этого сайта убедили меня, что этот пункт остается в силе применительно к одному слоению. Однако следует иметь в виду, что для случая двух асимптотических слоений для бесконечного «прошлого» и «будущего», связанных регулярным искривленным пространством-временем, в общем случае будут неисчезающие коэффициенты Боголюбова, означающие, что «частичная интерпретация» для двух слоений отличается. Однако остаются две конструкции пространства Фока (связанные преобразованиями Боголюбова).
проф. Леголасов
Кнчжоу
проф. Леголасов
проф. Леголасов
проф. Леголасов
проф. Леголасов