Метание предмета вокруг Земли. Является ли это возможным?

Да, если вы можете бросить его достаточно сильно. Не заморачиваясь такими вещами, как сопротивление воздуха и т. д. (думаю, это наименьшая из проблем правдоподобия), нужно вывести копье на низкую околоземную орбиту, чтобы центростремительная сила обеспечивалась гравитационным ускорением.

С использованием$R=6400\ km$а также$M= 6\times10^{24}\ kg$, дает$v= 7.9\ km/s$. Достаточно быстро, чтобы облететь Землю за 85 минут. Вы должны были бы запустить копье почти горизонтально. NB: Это предполагает отсутствие помощи со стороны вращения Земли, которое может вычесть примерно 0,46 км/с из требуемой начальной скорости в наиболее благоприятном направлении запуска на экваторе.

Конечно, вы не можете бросить что-то баллистически на такой скорости, не используя какую-либо систему запуска (и вы не можете пренебрегать сопротивлением воздуха).

РЕДАКТИРОВАТЬ: В ответ на запрос (!) - текущий мировой рекорд по метанию копья среди мужчин составляет около 100 метров. Сейчас в метании копья много аэродинамики, но давайте этим пренебрежем, в таком случае максимальная дальность полета снаряда$v^2/g$. Таким образом, дротик будет запущен со скоростью около 30 м/с. Для запуска со скоростью 7,9 км/с требуется в 69 000 раз больше кинетической энергии. Предполагая, что руки фиксированной длины, этот фактор также является повышенным фактором силы по сравнению с метателем копья с мировым рекордом.

EDIT2: ответ Джошуа правильный. Все вышесказанное может быть верным только при нулевом сопротивлении воздуха.

Нет. Как бы сильно ты ни бросал. Поскольку орбиты представляют собой эллипсы, все траектории, соответствующие критериям, должны проходить через землю в одной точке, за исключением траекторий, скользящих по поверхности.

Сопротивлением воздуха нельзя пренебречь, поэтому нет смысла предполагать, что оно будет. Влияние сопротивления воздуха на любую форму, кроме несущего тела, представляет собой силу сопротивления, направленную назад, поэтому траектория теперь представляет собой нисходящую спираль. Здесь нельзя использовать подъемные формы из-за необходимости поддерживать достаточно малый профиль сопротивления, чтобы избежать возгорания. Конец истории.

TL,DR: это невозможно, потому что нет достаточно сильного копья, чтобы выдержать ускорение.

Длинный ответ:

Есть две орбиты, которые дадут вам этот результат. Во-первых, вы бросаете копье «слегка вверх» — оно поднимается из атмосферы, поскольку сопротивление замедляет его, и медленно опускается под все более крутым углом при входе в атмосферу. При правильных параметрах запуска (которые сильно зависят от отношения массы к лобовому сопротивлению копья) такую ​​орбиту можно найти.

Вторая орбита — «почти прямо вверх и вниз». Воспользовавшись эффектом Кориолиса, если бросить копье (любой предмет) вертикально вверх (под небольшим углом, убрав горизонтальную составляющую скорости из-за вращения, которая на экваторе составляет около 460 м/с), то Земля будет вращаться под. Объект, которому требуется 24 часа, чтобы вернуться, упадет обратно в то же место на земле после полного круга. На самом деле относительно легко оценить параметры этой «орбиты» (в основном потому, что фаза сопротивления будет довольно короткой по сравнению с полной орбитой). Сила тяжести

куда$h$это высота, а$R$это радиус Земли. Тогда уравнение движения

Это действительно сложно интегрировать, но численное интегрирование говорит мне, что если вы используете начальную скорость около 14 600 м/с, объект поднимется на высоту$1.9\cdot 10^8 m$и вернуться почти ровно через 24 часа. Очевидно, что вы не можете сделать это, не принимая во внимание луну (поскольку она достигает почти половины пути к Луне, вы не можете игнорировать ее гравитацию), но мы говорим о мультяшной физике. И ответ будет совсем другим, чем если бы вы проигнорировали то, как гравитация падает с высотой (при постоянном притяжении вам потребуется начальная скорость 86400 * 9,8 / 2 ~ 423 км/с против 14,6 км/с).

Далее оценим силу трения о воздух. Я возьму вольфрамовое копье диаметром 3 см. Целое копье имеет длину 2 м — достойно такого великого воина, как Обеликс. Масса такого мощного оружия составляет около 25 кг, а лобовое сопротивление, грубо говоря ,

Обратите внимание, что я использую очень приблизительный коэффициент сверхзвукового сопротивления , равный 0,2 . При таком сильном сопротивлении копье потеряет 5% своего импульса в первую секунду полета - но это все, так как оно быстро окажется в открытом космосе ("разреженном воздухе"). Мы могли бы увеличить начальную скорость примерно на 10%, чтобы быть в безопасности, доведя ее до 16 км/с.

Так может ли Обеликс метнуть 25-килограммовое копье с такой скоростью? Предполагая, что у него есть «рука» длиной 1 м и постоянное ускорение, для достижения скорости 16 км / с на 1 м требуется ускорение.

Для этого нужна сила$F=m\cdot a \approx 3 GN$. Парень, который небрежно может бросить менгир в группу римских солдат, очевидно, очень силен, но гига ньютоны — это большая сила. Чтобы подбросить камень массой 1000 кг на расстояние более 100 м, требуется стартовая скорость 31 м/с, а значит, сила на несколько порядков меньше (500 кН). Но давайте сосредоточимся на силе копья. И вот тут становится интересно... потому что мы находимся на пределе механических свойств копья.

Прочность на изгиб стержня, который может свободно двигаться на одном конце, определяется (достаточно близко) выражением

Для великолепного копья E=400 ГПа,$I = \frac{\pi}{4}r^2 = 4\cdot 10^{-8} m^4$, и мы берем$\ell = 1m$поскольку мы предполагаем, что он удерживается посередине.

Это кажется довольно сильным — вы можете уравновесить 4 слонов на вершине копья, и все будет в порядке. Но здесь речь идет о НАМНОГО большей силе — гиганьютонах, а не килоньютонах.

Итак, независимо от того, насколько силен Обеликс, в мире нет материала, достаточно прочного и плотного, чтобы выдержать ускорение до скорости, необходимой для этого подвига.

Примечание. Я сделал этот расчет для «вертикального броска». Мы могли бы повторить для «орбитального броска», но в этом случае вы должны учитывать сильное атмосферное трение. Предполагая, что вы можете бросить под углом 10 градусов к горизонтали, чтобы покинуть атмосферу, приведенный выше расчет предполагает, что вам может потребоваться удвоить начальную скорость, чтобы «выбраться». Если вы начали с 8 км/с (приблизительная скорость «поверхностной орбиты», рассчитанная Робом Джеффрисом), то удвоив это значение для учета сопротивления, вы получите то же значение. И даже если бы вы попытались разогнать копье до 8 км/с «всего», приведенный выше расчет все равно говорит нам «не может».

Да, и еще кое-что: растягивающая сила в задней части копья будет составлять половину общей силы (1,5 Гн), а при площади поверхности$\mathrm{7 cm^2}$это напряжение 200 ГПа. Предел прочности вольфрама составляет около 1,5 ГПа , поэтому он порвется.

Делаю вывод, что этот подвиг физически невозможен — нет копья, которое выдержало бы такой бросок.

Нет, вы не можете метнуть копье достаточно сильно, чтобы обогнуть землю.

Глубина удара $D$деревянного копья длиной$L=2.5m$(плотность$d_1$ниже$1000\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$) в воздухе (плотность$d_2$о$1.2\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$) составляет около 2 км (используя приближение Ньютона$D = L \frac{d_1}{d_2}$). Обратите внимание, что скорость здесь не участвует, так что более сильный бросок не поможет.

После этой длины копье передаст свой импульс в воздух и упадет. 2 км явно недостаточно, чтобы облететь Землю.

Я считаю, что при скоростях, рассчитанных Робом Джеффрисом, мы можем спокойно игнорировать аэродинамику копья (что сделало бы приближение Ньютона недействительным).

Согласно этой бумаге(примечание: вероятно, есть платный доступ), я могу выделить три важные причины, по которым вы не можете на самом деле метнуть копье вокруг Земли. Документ для тех, кто не может получить к нему доступ, называется «Влияние вибраций на подъем и сопротивление копья». В нем они показывают, что амплитуда индуцированных колебаний в копье тем больше, чем больше скорость метания. Они также показывают, что сила сопротивления копья из-за этих вибраций является интегральной функцией квадрата его поперечной скорости (в основном, среднеквадратичной скорости колебательных мод). Кроме того, они показывают, что силы сопротивления и поперечного потока, воздействующие на дротик, значительно различаются по величине и направлению по его длине. Эти различия включали больший подъем в головной части и большее сопротивление в середине. Это означает, что джавелин изначально склонен к увеличению угла атаки,

Этот анализ был сделан для скоростей до около$30m/s$; не$7900m/s$необходимо обогнуть Землю. Они моделировались для амплитуд колебаний до$0.1m$. Это подводит нас к первой причине, по которой это невозможно; при такой большой скорости броска индуцированные колебания имели бы амплитуду намного большую, чем$0.1m$. Это привело бы к увеличению различий между величиной сил в каждой точке во время полета, а также к увеличению величин в целом (величина и изменчивость были связаны с амплитудой вибраций. Подумайте о напряжениях сдвига). В этих условиях деревянное копье просто рассыпалось бы (вернее, эффектно взорвалось бы).

Если бы он оставался неповрежденным, то повышенная амплитуда колебаний означала бы увеличение поперечной скорости, что резко увеличивает лобовое сопротивление копья.$7900m/s$перестанет быть почти достаточным для кругосветного путешествия.

Третья причина, по которой это невозможно, связана с увеличением угла атаки. При таких высоких скоростях, превышающих скорость звука, сжатие воздуха вызывает значительное повышение температуры. Это смягчается, если меньшее поперечное сечение подвергается воздействию направления движения, но увеличенный угол атаки, добавленный к вибрационным модам большой амплитуды, заставляет копье иметь большую поверхность. Я относительно уверен, что это было бы верно и без вибраций (хотя они и способствуют большей правде), но сжатие и нагрев воздуха в этом случае полностью сожгли бы копье, прежде чем оно совершит одно кругосветное путешествие. Попробуйте вспомнить, через какую атмосферу он проходит. Метеор часто не доживает до падения на землю, и он проходит через гораздо меньше атмосферы, чем это копье.

Спасибо, физик! Вы снова приносите холодный всплеск реальности, чтобы испортить очередную мультяшную махинацию. Что бы мы делали без тебя?

Если он будет двигаться слишком быстро, он вообще улетит с Земли. Обеликс мог бы бросить его достаточно сильно, чтобы он хотя бы один раз закрутился по спирали (для достаточно больших значений силы, придаваемой магическим зельем). К сожалению, как только копье сделало свой первый круг, мы знаем, что его скорость упала настолько, что теперь оно снова на высоте головы. Он не сделает еще один круг на той же высоте, и он должен быть неправдоподобно гладким, чтобы вообще вернуться. Но Обеликс все еще может облететь Землю, если Тутанис (который в ясные дни подрабатывает богом метеоров и космического мусора) находится в хорошем настроении. Преимущество почти полного выхода из гравитационного поля Земли заключается в том, что космос становится очень пустым, если вы поднимаетесь достаточно высоко. Мы делаем очень крайние предположения не только о волшебных зельях, но и о контроле или удаче Обеликса. но если он бросит копье достаточно сильно, оно отправится на орбиту, если оно не сгорит и не ударится обо что-то раньше. Затем он совершит многократный оборот вокруг Земли, прежде чем снова опустится на высоту головы из-за практически незначительного сопротивления воздуха. Если мы предположим, что изменения сопротивления воздуха происходят в масштабах, намного превышающих длину копья, то, поскольку существует траектория движения копьяне достаточно далеко, прежде чем достигнет высоты головы, и есть также траектория, по которой копье уходит слишком далеко , прежде чем вернуться на высоту головы, также должна быть траектория, по которой копье возвращается почти точно на высоту головы.